Question

【題目】如圖，Rt△ABC的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，AC邊在x軸上，已知∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，則圖中陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，BC=4， ∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為4，
∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 的圖象上，
∴當(dāng)y=4時(shí)，x=3，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴OC=3．
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，
∴AB=2BC=8，AC= BC=4 ，OA=AC﹣OC=4 ﹣3．
設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)D．
∵OD∥BC，
∴ = ，即 = ，
解得，OD=4﹣ ，
∴陰影部分的面積= ×（OD+BC）×OC=12﹣ ，
所以答案是：12﹣ ．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了比例系數(shù)k的幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積才能正確解答此題．