Question

如圖一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

（x＜0）的圖象相交于點A（-1，2）、點B（-4，n）
（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，求不等式kx+b-

m

x

＜0的解集（請直接寫出答案）．

Answer 1

分析：（1）把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，然后再把點B的坐標代入反比例函數(shù)求出n的值，從而求出點B的坐標，再把點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；
（2）先把不等式變形，再根據(jù)上面的直線表示的y值大于下面的直線表示的y值即可寫出．

解答：解：（1）∵點A在反比例函數(shù)圖象上，
∴

m

-1

=2，
解得m=-2，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

2

x

，
∵點B（-4，n）在反比例函數(shù)圖象上，
∴n=-

2

-4

=

1

2

，
∴點B的坐標是（-4，

1

2

），
∴

-k+b=2 -4k+b= 1 2

，
解得

k= 1 2 b= 5 2

．
∴一次函數(shù)解析式是y=

1

2

x+

5

2

；

（2）不等式可化為kx+b＜

m

x

，
∴x＜-4或x＞-1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)已知點的坐標先求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．