Question

一次科技知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如下表所示：

請(qǐng)你根據(jù)你所學(xué)過的知識(shí)，進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的優(yōu)劣，并說明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．

解答：解：甲組的平均分為

2×50+5×60+10×70+13×80+14×90+6×100

2+5+10+13+14+6

=80，
乙組的平均分為

4×50+6×60+16×70+2×80+12×90+12×100

4+6+16+2+12+12

≈80，
甲組的方差為

2(80-50)2+5(80-60)2+10(80-70)2 +13(80-80)2+14(80-90)2+6(80-100)2

2+5+10+13+14+6

=172；
乙組的方差為

4(80-50)2+6(80-60)2+16(80-70)2+2(80-80)2+12(80-90)2+12(80-100)2

4+6+16+2+12+12

≈256；
甲組的平均分?jǐn)?shù)約等于乙組的平均分?jǐn)?shù)，但甲組的方差小于乙組的方差，
所以甲組的分?jǐn)?shù)更優(yōu)秀一些．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，分?jǐn)?shù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，分?jǐn)?shù)越穩(wěn)定．所以該題為甲組優(yōu)秀．