Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm，F(xiàn)是弦BC的中點(diǎn)，∠ABC=60°．若動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿著A→B→A方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0≤t＜3），連接EF，當(dāng)△BEF是直角三角形時(shí)，t（s）的值為（　　）

• A、

  7

  4

• B、1
• C、

  7

  4

  或1
• D、

  7

  4

  或1或

  9

  4

Answer 1

分析：若△BEF是直角三角形，則有兩種情況：①∠BFE=90°，②∠BEF=90°；在上述兩種情況所得到的直角三角形中，已知了BC邊和∠B的度數(shù)，即可求得BE的長(zhǎng)；AB的長(zhǎng)易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的長(zhǎng)，也就能得出E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度即可求得t的值．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°；
Rt△ABC中，BC=2，∠ABC=60°；
∴AB=2BC=4cm；
①當(dāng)∠BFE=90°時(shí)；
Rt△BEF中，∠ABC=60°，則BE=2BF=2cm；
故此時(shí)AE=AB-BE=2cm；
∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：2cm，故t=1s；
所以當(dāng)∠BFE=90°時(shí)，t=1s；
②當(dāng)∠BEF=90°時(shí)；
同①可求得BE=0.5cm，此時(shí)AE=AB-BE=3.5cm；
∴E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為：3.5cm，故t=1.75s；
③當(dāng)E從B回到O的過程中，在運(yùn)動(dòng)的距離是：2（4-3.5）=1cm，則時(shí)間是：1.75+

1

2

=

9

4

s．
綜上所述，當(dāng)t的值為1s或1.75s和

9

4

s時(shí)，△BEF是直角三角形．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓周角定理以及直角三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想．