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        1. 把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)募舨,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.

          (1)要使折成的長方形盒子的底面積為324cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
          (2)折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
          分析:(1)利用已知圖形利用邊長與面積之間的關系得出解析式即可;
          (2)利用長方形盒子的側(cè)面積為:(40-2x)×x×4得出即可.
          解答:解:(1)設剪掉的正方形的邊長為xcm,則
          (40-2x)2=324,
          解得:x1=29(不合題意舍去),x2=11,
          答:剪掉的正方形的邊長為11cm;

          (2)側(cè)面積有最大值,設剪掉的正方形的邊長為xcm,則
          盒子的側(cè)面積y=4(40-2x)x=-8x2+160x=-8(x-10)2+800,
          ∴當x=10時,y最大=800,
          即當剪掉的正方形邊長為10cm時,長方形盒子的側(cè)面最大為800cm2
          點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應用,利用已知得出剪掉的正方形邊長與側(cè)面積的函數(shù)關系式是解題關鍵.
          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)募舨,折成一個長方體盒子(紙板的厚度忽略不計).如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.
          (1)折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
          (2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          (2012•紹興)把一邊長為40cm的正方形硬紙板,進行適當?shù)募舨,折成一個長方形盒子(紙板的厚度忽略不計).
          (1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的長方形盒子.
          ①要使折成的長方形盒子的底面積為484cm2,那么剪掉的正方形的邊長為多少?
          ②折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形的邊長;如果沒有,說明理由.
          (2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個有蓋的長方形盒子,若折成的一個長方形盒子的表面積為550cm2,求此時長方形盒子的長、寬、高(只需求出符合要求的一種情況).

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          把一邊長為40cm的正方形硬紙板,四角各剪一個同樣大小的正方形,剩余部分可折成一個底面積為484cm2無蓋的長方體盒子,那么剪掉的正方形的邊長為多少?(紙板的厚度忽略不計)

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          科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,把一邊長為40cm的正方形硬紙板的四角各剪去一個同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個無蓋的盒子.
          (1)要使折成的盒子底面積為484cm2,那么剪掉的正方形邊長為多少?
          (2)折成的長方形盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個最大值和此時剪掉的正方形邊長;如果沒有,說明理由.

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