Question

在一次射擊練習(xí)中，甲、乙兩名運動員分別射擊30發(fā)，所中的環(huán)數(shù)的次數(shù)統(tǒng)計如下：

環(huán)數(shù)	7	8	9	10
甲	4	6	6	14
乙	3	6	9	12

（1）分別計算甲、乙兩名運動員射擊的平均環(huán)數(shù)；
（2）甲、乙兩名運動員中誰的成績比較穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的公式：平均數(shù)=所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；
（2）方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，根據(jù)方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數(shù)，然后再利用方差公式計算．

解答：解：（1）甲、乙兩人射擊成績的平均成績分別為：

.

x

甲=

1

30

（7×4+8×6+9×6+10×14）=9，

.

x

乙=

1

30

（7×3+8×6+9×9+10×12）=9，

（2）

S

2 甲

=

1

30

[4×（7-9）2+6×（8-9）2+6×（9-9）2+14×（10-9）2]=1.2，

S

2 乙

=

1

30

[3×（7-9）2+6×（8-9）2+9×（9-9）2+12×（10-9）2]=1，
∵s_甲²＞s_乙²．
∴乙同學(xué)的射擊成績比較穩(wěn)定．

點評：本題考查平均數(shù)、方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度，求平均數(shù)的方法是所有數(shù)之和再除以數(shù)的個數(shù)；方差是各變量值與其均值離差平方的平均數(shù)，它是測算數(shù)值型數(shù)據(jù)離散程度的最重要的方法．