Question

只有兩個正整數(shù)介于分數(shù)

88

19

與

88+n

19+n

之間，則正整數(shù)n的所以可能值之和是多少？

Answer 1

分析：根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，一個分子、分母都是正數(shù)的分數(shù)，其分子、分母同時加上一個相同的正數(shù)，其分數(shù)的值會變小，列出不等式，再根據(jù)只有兩個正整數(shù)介于分數(shù)

88

19

與

88+n

19+n

之間，進一步判斷正整數(shù)n的值的大小．

解答：解：∵

88+n

19+n

＜

88

19

．
∵4＜

88

19

＜5，
又已知只有兩個正整數(shù)介于分數(shù)

88

19

與

88+n

19+n

之間，
∴介于分數(shù)

88

19

與

88+n

19+n

之間的兩個正整數(shù)是3和4，
∴分數(shù)

88+n

19+n

應(yīng)滿足2＜

88+n

19+n

＜3，
解不等式組2＜

88+n

19+n

＜3，
得

31

2

＜n＜50，
因此，滿足條件的正整數(shù)n為16、17、18、19…49，
它們的和為：

(49+16)×(49-16+1)

2

=1105．

點評：此題較難，要根據(jù)分式的性質(zhì)對原式進行適當放縮，得到合適的取值范圍，再進行篩選，得到所需整數(shù)值．