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        1. 如圖,已知一拋物線過坐標(biāo)原點O和點A(1,h)、B(4,0),C為拋物線對稱軸上一點,且OA⊥AB,∠COB=45°.
          (1)求h的值;
          (2)求此拋物線的解析式;
          (3)若P為線段OB上一個動點(與端點不重合),過點P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,試求的值.

          【答案】分析:(1)由OA⊥AB,∠COB=45°可知A(1,h),在Rt△OAB中,由勾股定理得到h;
          (2)拋物線與x軸的交點為坐標(biāo)原點O和B(4,0),故可設(shè)此拋物線的解析式為y=ax(x-4),又拋物線過點,解得a;
          (3)首先證明∠ONP=∠OCB、和∠PON=∠BOC,進(jìn)而證明△PON∽△BOC,得到,兩式相加得到所求的式的值.
          解答:解:(1)∵OA⊥AB,A(1,h),在Rt△OAB中,由勾股定理得:(12+h2)+(32+h2)=42
          即h2=3
          ∵h(yuǎn)<0
          h=-3

          (2)∵拋物線與x軸的交點為坐標(biāo)原點O和B(4,0),
          故可設(shè)此拋物線的解析式為y=ax(x-4),
          又拋物線過點,
          ,

          故此拋物線的解析式為,

          (3)∵拋物線對稱軸垂直平分OB,而C是其上一點,
          ∴CO=CB,
          ∴∠COB=∠CBO=45°,
          故∠OCB=180°-∠COB-∠CBO=90°.
          ∵PN⊥OC,
          ∴∠ONP=90°,
          ∴∠ONP=∠OCB,
          又∠PON=∠BOC,
          ∴△PON∽△BOC,
          ,
          同理可證

          點評:本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用,求二次函數(shù)的解析式等知識點.
          練習(xí)冊系列答案
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          (1)求h的值;
          (2)求此拋物線的解析式;
          (3)若P為線段OB上一個動點(與端點不重合),過點P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,試求
          PM
          OA
          +
          PN
          BC
          的值.

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          精英家教網(wǎng)如圖,已知一條拋物線C1y=-
          316
          x2+3
          交x軸于點A、B,交y軸于點P,另一條拋物線C2:(y=ax2+bx+c)過點B,頂點Q(m,n),對稱軸與x軸相交于點D,且以Q、D、B為頂點的三角形與P、O、B為頂點的三角形全等.求拋物線C2的解析式.

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          (1)求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
          (2)已知在拋物線的對稱軸上存在一點P,使得PB+PC的值最小,請求出點P的坐標(biāo);
          (3)若點D是線段OC上的一個動點(不與點O、點C重合).過點D作DE∥PC交x軸于點E.連接PD、PE.設(shè)CD的長為m,△PDE的面積為S.求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式.試說明S是否存在最大值?若存在,請求出最大值;若不存在,請說明理由.

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          如圖,已知一拋物線過坐標(biāo)原點O和點A(1,h)、B(4,0),C為拋物線對稱軸上一點,且OA⊥AB,∠COB=45°.
          (1)求h的值;
          (2)求此拋物線的解析式;
          (3)若P為線段OB上一個動點(與端點不重合),過點P作PM⊥AB于M,PN⊥OC于N,試求數(shù)學(xué)公式的值.

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