Question

（2011•攀枝花）某經(jīng)營世界著名品牌的總公司，在我市有甲、乙兩家分公司，這兩家公司都銷售香水和護(hù)膚品．總公司現(xiàn)香水70瓶，護(hù)膚品30瓶，分配給甲、乙兩家分公司，其中40瓶給甲公司，60瓶給乙公司，且都能賣完，兩公司的利潤（元）如下表．
（1）假設(shè)總公司分配給甲公司x瓶香水，求：甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在（1）的條件下，甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高？并說明理由；
（3）若總公司要求總利潤不低于17370元，請問有多少種不同的分配方案，并將各種方案設(shè)計出來．

	每瓶香水利潤	每瓶護(hù)膚品利潤
甲公司	180	200
乙公司	160	150

Answer 1

解：（1）依題意，甲公司的護(hù)膚品瓶數(shù)為：40﹣x，
乙公司的香水和護(hù)膚品瓶數(shù)分別是：70﹣x，30﹣（40﹣x）=x﹣10．
w=180x+200（40﹣x）+160（70﹣x）+150（x﹣10）=﹣30x+17700．
故甲、乙兩家公司的總利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式w=﹣30x+17700．
（2）甲公司的利潤為：180x+200（40﹣x）=8000﹣20x，
乙公司的利潤為：160（70﹣x）+150（x﹣10）=9700﹣10x，
8000﹣20x﹣（9700﹣10x）=﹣1700﹣10x＜0，
∴甲公司的利潤會不會比乙公司的利潤高．
（3）由（1）得：，
解得：10≤x≤40，
再由w=﹣30x+17700≥17370得：
x≤11，
∴10≤x≤11，
∴由兩種不同的分配方案．
①當(dāng)x=10時，總公司分配給甲公司10瓶香水，甲公司護(hù)膚品30瓶，乙公司60瓶香水，乙公司0瓶護(hù)膚品．
②當(dāng)x=11時，總公司分配給甲公司11香水，甲公司29瓶護(hù)膚品，乙公司59瓶香水，乙公司1護(hù)膚品．

略