Question

公園里有兩幅并列的廣告牌，其一是由兩條同圓心的弧、和線段AC、BD圍成的圖形，和的長分別是5πm和4πm，AC=BD=2m；另一幅是圓形，圓的半徑是3m．在同一時刻的陽光照耀下，試比較兩幅廣告牌在水平地面留下的陰影面積的大小（不計(jì)擎桿陰影面積，寫出解答過程）．

Answer 1

【答案】分析：點(diǎn)O為弧AB和CD所在圓的圓心，設(shè)∠AOB=n°，利用弧長公式得到5π=①，4π=②，而OA-OC=2m，解方程組即可求出n，OA，OC，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算出圓帶形廣告牌的面積，利用圓的面積公式計(jì)算出圓形廣告牌的面積，再進(jìn)行大小比較即可．
解答：解：如圖，點(diǎn)O為弧AB和CD所在圓的圓心，設(shè)∠AOB=n°，
∴5π=①，4π=②，
∵OA-OC=2m，
∴①-②得，π=，
∴n=90°，
∴OA=10m，OC=8m，
∴圓帶形廣告牌的面積=S_扇形OAB-S_扇形OCD
=-
=9π．
圓形廣告牌的面積=π•3²=9π．
所以兩幅廣告牌在水平地面留下的陰影面積的一樣大．
點(diǎn)評：本題考查了扇形的面積公式：S=；也考查了弧長公式：l=．