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        1. 如圖所示,拋物線y=ax2+c(a>0)經(jīng)過梯形ABCD的四個頂點,梯形的底AD在x軸上,其中A(-2,0),B(-1,-3).
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)點M為y軸上任意一點,當(dāng)點M到A,B兩點的距離之和為最小時,求此時點M的坐標(biāo);
          (3)在第(2)問的結(jié)論下,拋物線上的點P使S△PAD=4S△ABM成立,求點P的坐標(biāo).
          (1)由題意可得:
          4a+c=0
          a+c=-3
          ,
          解得
          a=1
          c=-4

          ∴拋物線的解析式為:y=x2-4;

          (2)由于A、D關(guān)于拋物線的對稱軸(即y軸)對稱,連接BD.
          則BD與y軸的交點即為M點;
          設(shè)直線BD的解析式為:y=kx+b(k≠0),則有:
          -k+b=-3
          2k+b=0
          ,
          解得
          k=1
          b=-2
          ;
          ∴直線BD的解析式為y=x-2,點M(0,-2);

          (3)設(shè)BC與y軸的交點為N,則有N(0,-3);
          ∴MN=1,BN=1,ON=3;
          S△ABM=S梯形AONB-S△BMN-S△AOM=
          1
          2
          (1+2)×3-
          1
          2
          ×2×2-
          1
          2
          ×1×1=2;
          ∴S△PAD=4S△ABM=8;
          由于S△PAD=
          1
          2
          AD•|yP|=8,
          即|yP|=4;
          當(dāng)P點縱坐標(biāo)為4時,x2-4=4,
          解得x=±2
          2

          ∴P1(-2
          2
          ,4),P2(2
          2
          ,4);
          當(dāng)P點縱坐標(biāo)為-4時,x2-4=-4,
          解得x=0,
          ∴P3(0,-4);
          故存在符合條件的P點,且P點坐標(biāo)為:P1(-2
          2
          ,4),P2(2
          2
          ,4),P3(0,-4).
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(3,0)兩點,直線l與拋物線交于A、C兩點,其中C點的橫坐標(biāo)為2.
          (1)求拋物線的解析式及直線AC的解析式;
          (2)P是線段AC上的一個動點,過P點作x軸的垂線交拋物線于E點,求線段PE長度的最大值;
          (3)點G是拋物線上的動點,在x軸上是否存在點F,使A、C、F、G這樣的四個點為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出所有滿足條件的F點坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知二次函數(shù)y=x2+bx+c圖象的對稱軸是直線x=2,且過點A(0,3).
          (1)求b、c的值;
          (2)求出該二次函數(shù)圖象與x軸的交點B、C的坐標(biāo);
          (3)如果某個一次函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點O和該二次函數(shù)圖象的頂點M.問在這個一次函數(shù)圖象上是否存在點P,使得△PBC是直角三角形?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(-3,0)兩點.
          (1)求該拋物線的解析式;
          (2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸與C點,在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
          (3)在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P,使△PBC的面積最大?若存在,求出點P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值;若沒有,請說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-6,0)、B(2,0),與y軸交于點C(0,-6).
          (1)求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式,寫出它的對稱軸;
          (2)若在拋物線的對稱軸上存在一點M,使△MBC的周長最小,求點M的坐標(biāo);
          (3)若點P(0,k)為線段OC上的一個不與端點重合的動點,過點P作PDCM交x于點D,連接MD、MP,設(shè)△MPD的面積為S,求當(dāng)點P運動到何處時S的值最大?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=-
          2
          3
          x2+bx+5
          的圖象與x軸、y軸的公共點分別為A(5、0)、B,點C在這個二次函數(shù)的圖象上,且橫坐標(biāo)為3.
          (1)求這個二次函數(shù)的解析式;
          (2)求∠BAC的正切值;
          (3)如果點D在這個二次函數(shù)的圖象上,且∠DAC=45°,求點D的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A(-2,0),B(1,0),交y軸于C(0,-2),過B、C畫直線.
          (1)求二次函數(shù)的解析式;
          (2)點P在x軸負(fù)半軸上,且PB=PC,求OP的長;
          (3)點M在二次函數(shù)圖象上,過M向直線BC作垂線,垂足為H.若M在y軸左側(cè),且△CHM△BOC,求點M的坐標(biāo).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在BC上,DEAC,交AB與點E,點F在AC上,DC=DF,若BC=3,EB=4,CD=x,CF=y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          有一座拋物線型拱橋,其水面寬AB為18米,拱頂O離水面AB的距離OM為8米,貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF,如圖建立平面直角坐標(biāo)系.
          (1)求此拋物線的解析式;
          (2)如果限定矩形的長CD為9米,那么矩形的高DE不能超過多少米,才能使船通過拱橋;
          (3)若設(shè)EF=a,請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示,并指出a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案