Question

【題目】如圖，正方形ABCD和正方形OEFG中，點(diǎn)A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為 （3，2），（-1，-1），則兩個(gè)正方形的位似中心的坐標(biāo)是（ ）

A．（1，0）

B．（-5，-1）

C．（1，0）或（-5，-1）

D．（1，0）或（-5，-2）

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：考查位似變換中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．本題應(yīng)分兩種情況討論，一種是E和C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；二種是A和E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．

解：∵正方形ABCD和正方形OEFG中A和點(diǎn)F的坐標(biāo)分別為（3，2），（﹣1，﹣1），

∴E（﹣1，0）、G（0，﹣1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），

（1）當(dāng)E和C是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，G和A是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是EC與AG的交點(diǎn)，

設(shè)AG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

∴，解得．

∴此函數(shù)的解析式為y=x﹣1，與EC的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）；

（2）當(dāng)A和E是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，C和G是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)時(shí)，位似中心就是AE與CG的交點(diǎn)，

設(shè)AE所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，故此一次函數(shù)的解析式為y=x+…①，

同理，設(shè)CG所在直線的解析式為y=kx+b（k≠0），

，解得，

故此直線的解析式為y=x﹣1…②

聯(lián)立①②得

解得，故AE與CG的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣5，﹣2）．

故答案為：（1，0）、（﹣5，﹣2）．