Question

【題目】如圖，直線與相交于點，是的平分線，，．

（1）若，請求出的度數；

（2）平分嗎？為什么？

Answer 1

【答案】（1）155°；（2）OP平分∠EOF，理由見解析

【解析】

（1）根據對頂角相等、角平分線的性質求得∠BOP∠AOD=25°；然后由鄰補角的定義推知∠DOP=180°﹣∠COP；

（2）根據垂直的定義、角平分線的定義求得∠EOP=∠FOP．

（1）∵直線AB與CD相交于點O，∴∠BOC=∠AOD=50°．

∵OP是∠BOC的平分線，∴∠COP=∠BOC=×50°=25°，∴∠DOP=∠COD－∠COP=180°－25°=155°；

（2）OP平分∠EOF．理由如下：

∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠EOB=∠COF=90°．

∵OP是∠BOC的平分線，∴∠POC=∠POB，∴∠EOB－∠POB=∠COF－∠POC，即∠EOP=∠FOP，∴OP平分∠EOF．