Question

（2012•閘北區(qū)一模）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F在AD邊上，且AE=EF=FD，BE與AC交于點G，設

GB

=

a

，

GC

=

b

，試用

a

、

b

的線性組合表示向量

BC

、

AB

、

FC

．

Answer 1

分析：根據(jù)平面向量的概念、性質(zhì)及其運算法則進行直接求解即可．

解答：解：（1）∵

GB

=

a

，

GC

=

b

∴

BC

=

GC

-

GB

=

b

-

a

．（2分）
（2）∵在平行四邊形ABCD中，AD=BC，AD∥BC，
∵AE=EF=FD，
∴AG：CG=AE：BC=1：3．（1分）
∴AG=

1

3

CG．
∴

AG

=

1

3

GC

=

1

3

b

．（1分）
∴

AB

=

AG

+

GB

=

1

3

b

+

a

．（2分）
（3）∵AF=

2

3

AD=

2

3

BC，
∴

AF

=

2

3

BC

=

2

3

(

b

-

a

)．（1分）
∵

AG

=

1

3

GC

=

1

3

b

．
∴

AC

=

AG

+

GC

=

4

3

b

．（1分）
∴

FC

=

AC

-

AF

=

4

3

b

-

2

3

（

b

-

a

）=

2

3

（

b

+

a

）．（2分）

點評：本題考查平面向量的知識，解題關鍵是掌握平面向量既有大小又有方向，并要求熟練掌握其運算法則，難度一般．