Question

已知一次函數y=x+m-1與反比例函數y=

m

x

的圖象在第一象限的交點為P（a，3）．
（1）求a和m的值；
（2）根據圖象的性質，說明在第一象限內，當x為何值是，一次函數y=x+m-1的函數值大于反比例函數y=

m

x

的函數值．

Answer 1

分析：（1）把點P的坐標代入兩函數解析式聯立求解即可；
（2）根據（1）的結論求出兩函數的解析式，然后根據一次函數隨x的增大而增大，反比例函數值隨x的增大而減小，交點右側的部分的x的取值即為所求．

解答：解：（1）根據題意，

m a =3 a+m-1=3

，
解得

a=1 m=3

，
即a=1，m=3；

（2）根據（1）可得，一次函數的解析式為y=x+2，函數值隨x的增大而增大，
反比例函數解析式為y=

3

x

，函數值隨x的增大而減小，
交點P的坐標為（1，3），
∴當x＞1時，一次函數y=x+2的函數值大于反比例函數y=

3

x

的函數值．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，待定系數法求函數解析式，兩函數解析式聯立求出a、m的值是解題的關鍵．