Question

先化簡，再求值：

1

x+2

-

x2-4x+4

x2-3x

÷

x2-4

x-3

，其中x滿足x²+2x-3=0．

Answer 1

分析：將原式后面的除法運算中的被除式的分子分母分解因式，除式的分子分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后與第一項通分，利用同分母分式的減法法則計算，得出最簡結果，然后由x滿足x²+2x-3=0，移項得到x²+2x=3，代入化簡后的式子中，即可求出原式的值．

解答：解：原式=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-3)

÷

(x+2)(x-2)

x-3

（3分）
=

1

x+2

-

(x-2)2

x(x-3)

•

x-3

(x+2)(x-2)

（4分）
=

1

x+2

-

x-2

x(x+2)

（6分）
=

x-x+2

x(x+2)

=

2

x2+2x

，（8分）
∵x²+2x-3=0，∴x²+2x=3，（9分）
∴將x²+2x=3代入上式，原式=

2

3

．（10分）

點評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，解答此類題要將原式化為最簡后再代值，本題沒有求出x的值，而是把已知方程變形后整體代入來求原式的值．