Question

已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5），（-4，-9）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)解析式．
（2）求圖象和坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）求圖象和坐標(biāo)軸圍成三角形面積．
（4）點(diǎn)（a，2）在圖象上，求a的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；
（2）分別令x、y等于0，求出y與x的值，即可得到圖象與y軸和x軸的交點(diǎn)；
（3）求出三角形在坐標(biāo)軸上的邊的長(zhǎng)度，再代入三角形面積公式計(jì)算即可；
（4）把點(diǎn)（a，2）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)（3，5），（-4，-9）分別代入解析式得，
則

3k+b=5 -4k+b=-9

，
解得

k=2 b=-1

，
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-1；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，
當(dāng)y=0時(shí)，2x-1=0，
解得：x=

1

2

，
∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，-1）（

1

2

，0）；

（3）S_△=

1

2

×

1

2

×|-1|=

1

4

；
（4）∵點(diǎn)（a，2）在圖象上，
∴2a-1=2，
∴a=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解形式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，點(diǎn)在函數(shù)圖象的上的含義，先求出函數(shù)解析式是解本題的關(guān)鍵．