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          先閱讀下面的材料，再因式分解：
          要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a；把它的后兩項分成一組，并提出b，從而得至a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．這種因式分解的方法叫做分組分解法．如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解了．
          請用上面材料中提供的方法因式分解：
          （1）ab-ac+bc-b2：
          （2）m2-mn+mx-nx；
          （3）xy2-2xy+2y-4．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（1）ab-ac+bc-b2=a（b-c）+b（c-b）=（a-b）（b-c）；

          （2）m2-mn+mx-nx=m（m-n）+x（m-n）=（m-n）（m-x）；

          （3）xy2-2xy+2y-4
          =xy（y-2）+2（y-2）
          =（y-2）（xy+2）．
          分析：（1）首先將前兩項與后兩項分組，進而提取公因式，分解因式即可；
          （2）首先將前兩項與后兩項分組，進而提取公因式，分解因式即可；
          （3）首先將前兩項與后兩項分組，進而提取公因式，分解因式即可．
          點評：此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組進而提取公因式是解題關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
          在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=
          		(x1-x2)2+(y1-y2)2
          ，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x1，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x2，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x2，縱坐標為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
          |BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
          在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
          ∴|AB|=
          		(x1-x2)2+(y1-y2)2
          （因為|AB|表示線段長，為非負數）
          注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
          （1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
          （2）如圖2，直線L1與L2相交于點C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點，且|DE|=
          6
          7
          ，求線段|DA|的長．
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：
          現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成：為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1，2，3…25，26這26個自然數（見下表）：
          


          
Q
W
E
R
T
Y
U
I
O
P
A
S
D
          

          
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
          

          
F
G
H
J
K
L
Z
X
C
V
B
N
M
          

          
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15
16
17
18
19
20
21
22
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24
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26
          給出一個變換公式：
          x′=
          x
          3
          (x是自然數，1≤x≤26，x被3整除)
          x′=
          x+2
          3
          +17(x是自然數，1≤x≤26，x被3除余1)
          x′=
          x+1
          3
          +8(x是自然數，1≤x≤26，x被3除余2)

          將明文轉換成密文，如：4?
          4+2
          3
          +17=19          ，即R變?yōu)長．
          11?
          11+1
          3
          +8=12          ，即A變?yōu)镾．
          將密文轉換成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X變?yōu)镻
          13?3×（13-8）-1=14，即D變?yōu)镕．
          （1）按上述方法將明文NET譯為密文；
          （2）若按上述方法將明文譯成的密文為DWN，請找出它的明文．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：
				題型：閱讀理解
			
          

						
          先閱讀下面的材料，再因式分解：
          要把多項式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前兩項分成一組，并提出a；把它的后兩項分成一組，并提出b，從而得至a（m+n）+b（m+n）．這時，由于a（m+n）+b（m+n），又有因式（m+n），于是可提公因式（m+n），從而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．這種因式分解的方法叫做分組分解法．如果把一個多項式的項分組并提出公因式后，它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以利用分組分解法來因式分解了．
          請用上面材料中提供的方法因式分解：
          （1）ab-ac+bc-b2：
          （2）m2-mn+mx-nx；
          （3）xy2-2xy+2y-4．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：十堰
				題型：解答題
			
          

						
          先閱讀下面的材料，再解答后面的各題：
          現(xiàn)代社會對保密要求越來越高，密碼正在成：為人們生活的一部分．有一種密碼的明文（真實文）按計算機鍵盤字母排列分解，其中Q、W、E、…、N、M這26個字母依次對應1，2，3…25，26這26個自然數（見下表）：
          


          
Q
W
E
R
T
Y
U
I
O
P
A
S
D
          

          
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
          

          
F
G
H
J
K
L
Z
X
C
V
B
N
M
          

          
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15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
          給出一個變換公式：
          x′=
          x
          3
          (x是自然數，1≤x≤26，x被3整除)
          x′=
          x+2
          3
          +17(x是自然數，1≤x≤26，x被3除余1)
          x′=
          x+1
          3
          +8(x是自然數，1≤x≤26，x被3除余2)

          將明文轉換成密文，如：4?
          4+2
          3
          +17=19          ，即R變?yōu)長．
          11?
          11+1
          3
          +8=12          ，即A變?yōu)镾．
          將密文轉換成明文，如：21?3×（21-17）-2=10，即X變?yōu)镻
          13?3×（13-8）-1=14，即D變?yōu)镕．
          （1）按上述方法將明文NET譯為密文；
          （2）若按上述方法將明文譯成的密文為DWN，請找出它的明文．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數學
				來源：2003年湖北省十堰市中考數學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （2003•十堰）先閱讀下面的材料，再解答下面的各題．
          在平面直角坐標系中，有AB兩點，A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點間的距離用|AB|表示，則有|AB|=，下面我們來證明這個公式：證明：如圖1，過A點作X軸的垂線，垂足為C，則C點的橫坐標為x1，過B點作X軸的垂線，垂足為D，則D點的橫坐標為x2，過A點作BD的垂線，垂足為E，則E點的橫坐標為x2，縱坐標為y1．∴|AE|=|CD|=|x1-x2|
          |BE|=|BD|-|DE|=|y2-y1|=||y1-y2|
          在Rt△AEB中，由勾股定理得|AB|2=|AE|2+|BE|2=|x1-x2|2+|y1-y2|2
          ∴|AB|=（因為|AB|表示線段長，為非負數）
          注：當A、B在其它象限時，同理可證上述公式成立．
          （1）在平面直角坐標系中有P（4，6）、Q（2，-3）兩點，求|PQ|．
          （2）如圖2，直線L1與L2相交于點C（4，6），L1、L2與X軸分別交于B、A兩點，其坐標B（8，0）、A（1，0），直線L3平行于X軸，與L1、L2分別交于E、D兩點，且|DE|=，求線段|DA|的長．

          

			
          

			
          
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