Question

下面是小亮同學做的題目：關于x的方程2kx²+（8k+1）x+8k=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．
解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根
∴b²-4ac＞0，∴（8k+1）²-4×2k×8k＞0，
∴k＞-

1

16

∴當k＞-

1

16

時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．
以上解法對嗎？如有錯誤，寫出正確的解題過程．

Answer 1

分析：由于此方程不一定是一元二次方程，故應考慮k=0的情況，再根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍即可．

解答：錯誤．
解：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，
∴

k≠0 △=b2-4ac＞0

，即

k≠0 △=(8k+1)2-4×2k×8k＞0

，
∴k＞-

1

16

且k≠0，
∴當k＞-

1

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且k≠0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題考查的是根的判別式，在解答此類題目時要注意結合一元二次方程的定義．