Question

【題目】菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示頂點(diǎn)A（5,0），OB=，P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D（0,1），當(dāng)CP+DP的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A. (，3) B. （，） C. （1，） D. （，）

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先說明點(diǎn)P就是所求的點(diǎn)，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，求出直線OB、DA，列方程組即可解決問題．

詳解：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．

∵四邊形OABC是菱形，

∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=2，

∵A、C關(guān)于直線OB對(duì)稱，

∴PC+PD=PA+PD=DA，

∴此時(shí)PC+PD最短，

在RT△AOG中，AG==，

∴AC=2，

∵OABK=ACOB，

∴BK=4，AK==3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），

∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為y=-x+1，

由，

解得，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)（，）．

故選B．