Question

用長(zhǎng)度為32m的金屬材料制成如圖所示的金屬框，下部為一個(gè)矩形，上部為一個(gè)等邊三角形．當(dāng)下部的矩形面積最大時(shí)，求矩形的AB、BC的邊長(zhǎng)各為多少m？并求此時(shí)整個(gè)金屬框的面積是多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)AB=x，矩形ABCD的面積為y，根據(jù)面積計(jì)算公式得：y=x×（16-2x）y=-2x²+16x，根據(jù)x的取值即可求得y的最大值；
（2）作EH⊥CD，垂足為H，則可求△CDE的面積，計(jì)算矩形ABCD與△CDE的面積之和即可解題．

解答：解：（1）設(shè)AB=x，矩形ABCD的面積為y，則：BC=16-2x
得：y=x×（16-2x）y=-2x²+16x
當(dāng)x=-

b

2a

=4時(shí)，矩形ABCD的面積有最大值
∴AB=4m，BC=8m
（2）作EH⊥CD，垂足為H

∵△CDE是等邊三角形
∴CH=DH=2
∴EH=

3

CH=2

3

∴S_△CDE=

1

2

×4×2

3

=4

3

又∵x=-

b

2a

=4時(shí)，y最大值=32
整個(gè)金屬框的面積=4

3

+32

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程極值的求值，考查了三角形面積的計(jì)算，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中求得AB的值使得矩形面積最大是解題的關(guān)鍵．