Question

（2009•甘孜州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，E為AD上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BF交AC于點(diǎn)G，連CE，下列結(jié)論正確的序號(hào)為

①②④

．
①AD平分∠BAC；②BE=CE；③BE=EG；④若BE=3，GE=2，則GF=

5

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出AD是AB的垂直平分線，即可判斷①②；根據(jù)圖形和已知不能推出BE=EG，即可判斷③；證∠F=∠ACE，證△CGE和△FCE相似，得出比例式，求出EF的值，求出GF即可判斷④．

解答：解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，
∴AD是AB的垂直平分線，
∴AD平分∠BAC，BE=CE，
故①正確；②正確；
根據(jù)已知和圖形可以看出BE和EG不相等，故③錯(cuò)誤；
∵AB=AC，BE=CE，
∴∠ABD=∠ACD，∠EBD=∠ECD，
∴∠ABE=∠ACE，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ABE=∠ACE，
∵∠GEC=∠GEC，
∴△CEG∽△FEC，
∴

EC

EG

=

EF

EC

，
即EC²=EG×EF，
3²=2EF，
EF=

9

2

，
GF=

9

2

-2=

5

2

，故④正確．
故答案為：①②④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．