Question

已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，其中真命題有（　�。�
①若a+b+c=0，則b²-4ac≥0；②若方程ax²+bx+c=0兩根為-1和2，則2a+c=0；③若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根．

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、0個(gè)

Answer 1

分析：①a+b+c=0，即系數(shù)和為0，說(shuō)明原方程有一根是1，a≠0，說(shuō)明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個(gè)，△≥0；
②已知方程兩根的值，可利用兩根關(guān)系的式子變形，得出結(jié)論；
③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號(hào)就可以了．

解答：解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根為1，又a≠0，則b²-4ac≥0，正確；
②由兩根關(guān)系可知，-1×2=

c

a

，整理得：2a+c=0，正確；
③若方程ax²+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則-ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，正確．
正確命題有三個(gè)，故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次方程根的判別式與方程系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力及推理能力．