Question

如圖，若⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，切線CD與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，且⊙O的半徑為2，則CD的長(zhǎng)為

 

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Answer 1

分析：連接OC，BC，AB是直徑，CD是切線，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函數(shù)即可求得CD的值．

解答：解：連接OC，BC，AB是直徑，則∠ACB=90°，
∵CD是切線，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=2

3

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故答案為：2

3

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)．③經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心．