Question

（1）用簡便方法計算3.125-2

1

4

-（3.75-6

7

8

）
（2）已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x為最大負整數(shù)，求x²+

a+b

2009

x+cdx²⁰⁰⁹值．

Answer 1

分析：（1）利用加法交換律和結合律計算，將分母相同的分數(shù)相加減，然后再與分母不同的分數(shù)加減，可以簡化計算；
（2）由a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，x為最大負整數(shù)，可以分別得出a+b=0，cd=1，x=-1，再將它們代入式子即可求解．

解答：解：（1）原式=3

1

8

-2

1

4

-3

3

4

+6

7

8

=3

1

8

+6

7

8

-2

1

4

-3

3

4

=10-6
=4；
（2）a+b=0，cd=1，x=-1
則x²+

a+b

2009

x+cdx²⁰⁰⁹
=（-1）²+

0

2009

×（-1）+1×（-1）²⁰⁰⁹
=1-1
=0．

點評：有理數(shù)的混合運算法則即先算乘方或開方，再算乘法或除法，后算加法或減法．有括號時、先算小括號里面的運算，再算中括號，然后算大括號．
去括號法則：括號前是“+”號時，將括號連同它前邊的“+”號去掉，括號內(nèi)各項都不變；括號前是“-”號時，將括號連同它前邊的“-”去掉，括號內(nèi)各項都要變號．
加法的交換律：a+b=b+a；
加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）．