Question

【題目】拋物線(xiàn)L：y=ax2+bx+c與已知拋物線(xiàn)y= x2的圖像的形狀相同，開(kāi)口方向也相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4）
（1）求L的解析式；
（2）若L與x軸的交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=ax2+bx+c與已知拋物線(xiàn)y= x2的圖像的形狀相同，開(kāi)口方向也相同，

∴a= ，

∵拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣4），

∴y= （x+2）2﹣4；

（2）解：∵L與x軸的交點(diǎn)為A，B（A在B的左側(cè)），與y軸的交點(diǎn)為C， ∴y=0，則0= （x+2）2-4， 解得：x1=-6，x2=2， 當(dāng)x=0時(shí)，y=-3， 故A（-6，0），B（2，0），C（0，-3），

則△ABC的面積為： ×AB×CO= ×8×3=12．

【解析】（1）直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的值，進(jìn)而利用頂點(diǎn)式求出答案；（2）首先求出二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，進(jìn)而得出AB，CO的長(zhǎng)，即可得出答案．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．)，還要掌握相似三角形的性質(zhì)(對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．