Question

如圖1和圖2，在20×20的等距網格（每格的寬和高均是1個單位長）中，Rt△ABC從點A與點M重合的位置開始，以每秒1個單位長的速度先向下平移，當BC邊與網格的底部重合時，Rt△ABC停止移動．設運動時間為x秒，△QAC的面積為y．
（1）如圖1，當Rt△ABC向下平移到Rt△A₁B₁C₁的位置時，請你在網格圖中畫出：
①Rt△A₁B₁C₁關于直線QN成軸對稱的圖形；
②Rt△A₁B₁C₁關于點O成中心對稱的圖形．
（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過程中，請你求出y與x的函數(shù)關系式．

Answer 1

分析：（1）①根據(jù)網格結構找出點A₁、B₁、C₁關于直線QN對稱點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可；
②根據(jù)網格結構找出點A₁、B₁、C₁關于點O的對稱點A₃、B₃、C₃的位置，然后順次連接即可；
（2）根據(jù)時間表示出MA、MB的長度，然后利用S_△QAC=S_梯形QMBC-S_△AMQ-S_△ABC，列式整理即可得解．

解答：解：（1）①如圖1所示，△A₂B₂C₂是△A₁B₁C₁關于直線QN成軸對稱的圖形；
②△A₃B₃C₃是△A₁B₁C₁關于點O的中心對稱圖形；

（2）當△ABC以每秒1個單位長的速度向下平移x秒時（如圖2），
則有：MA=x，MB=x+4，BC=4，MQ=20，
所以y=S_梯形QMBC-S_△AMQ-S_△ABC
=

1

2

（4+20）×（x+4）-

1

2

×20•x-

1

2

×4×4
=2x+40．
即y=2x+40（0≤x≤16）．

點評：本題考查了利用旋轉變換作圖，利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．