Question

（2013•無(wú)錫）已知甲、乙兩種原料中均含有A元素，其含量及每噸原料的購(gòu)買(mǎi)單價(jià)如下表所示：

	A元素含量	單價(jià)（萬(wàn)元/噸）
甲原料	5%	2.5
乙原料	8%	6

已知用甲原料提取每千克A元素要排放廢氣1噸，用乙原料提取每千克A元素要排放廢氣0.5噸，若某廠(chǎng)要提取A元素20千克，并要求廢氣排放不超過(guò)16噸，問(wèn)：該廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的費(fèi)用最少是多少萬(wàn)元？

Answer 1

分析：設(shè)需要甲原料x(chóng)噸，乙原料y噸．由20千克=0.02噸就可以列出方程5%x+8%y=0.02和不等式5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16，設(shè)購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的費(fèi)用為W萬(wàn)元，根據(jù)條件可以列出表達(dá)式，由函數(shù)的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)需要甲原料x(chóng)噸，乙原料y噸．由題意，得

5%x+8%y=0.02   ① 5%x×1000x1+8%y×1000x0.5≤16②

由①，得
y=

2-5x

8

．
把①代入②，得x≤

6

25

．
設(shè)這兩種原料的費(fèi)用為W萬(wàn)元，由題意，得
W=2.5x+6y=-1.25x+1.5．
∵k=-1.25＜0，
∴W隨x的增大而減�。�
∴x=

6

25

時(shí)，W_最小=1.2．
答：該廠(chǎng)購(gòu)買(mǎi)這兩種原料的費(fèi)用最少為1.2萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用一元一次不等式組和一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題．解答時(shí)列出不等式組，建立一次函數(shù)模型并運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值是難點(diǎn)．