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          已知二次函數(shù)y=
          12
          x2+bx+c          的圖象經(jīng)過點A（c，-2），
          求證：這個二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3．（題目中的矩形框部分是一段被染了無法辨認的文字．）
          （1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請說明理由．
          （2）請根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當?shù)臈l件，把原題補充完整．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）根據(jù)對稱軸坐標公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，從而得到二次函數(shù)解析式，進而在平面直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；
          （2）已知題中有兩個未知數(shù)，再添加一個條件能構(gòu)成二元一次方程組即可．
          解答：解：（1）能．
          由結(jié)論中的對稱軸x=3，
          得-
          b
          2×(
          1
          2
          )
          =3          ，則b=-3，
          又因圖象經(jīng)過點A（c，2），
          則：
          1
          2
          c2-3c+c=-2          ，
          c2-4c+4=0，（c-2）2=0，
          ∴c1=c2=2，
          ∴c=2．
          ∴二次函數(shù)解析式為y=
          1
          2
          x2-3x+2，
          圖象如圖所示：

          （2）補：點B（0，2）．（答案不唯一）
          ①過拋物線的任意一點的坐標，
          ②頂點坐標為（3，-
          5
          2
          ），
          ③當x軸的交點坐標（3+
          		5
          ，0）或（3-
          		5
          ，0），
          ④當y軸的交點坐標為（0，2），
          ⑤b=-3或c=2．
          點評：此題結(jié)合實際考查了二次函數(shù)解析式的求法，為一道條件開放性題目，需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)才能解答．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
          （1）求此二次函數(shù)的表達式；
          （2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；
          （3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較精英家教網(wǎng)銳角∠PCO與∠ACO的大�。ú槐刈C明），并寫出此時點P的橫坐標xp的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）的圖象與x軸相交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且A，B兩點間的距離為d，例如，通過研究其中一個函數(shù)y=x2-5x+6及圖象（如圖），可得出表中第2行的相關(guān)數(shù)據(jù)．
          （1）在表內(nèi)的空格中填上正確的數(shù)；
          （2）根據(jù)上述表內(nèi)d與△的值，猜想它們之間有什么關(guān)系？再舉一個符合條件的二次函數(shù)，驗證你的猜想；
          （3）對于函數(shù)y=x2+px+q（p，q為常數(shù)，△=p2-4q＞0）證明你的猜想．聰明的小伙伴：你能再給出一精英家教網(wǎng)種不同于（3）的正確證明嗎？我們將對你的出色表現(xiàn)另外獎勵3分． 

          


          
y=x2+px+q 
p 
q 
△
x1
x2 
d 
          

          
y=x2-5x+6 
-5
 6
 1
2 
3 
 1
          

          
y=x2-
          1
          2
          x           		
-
          1
          2
                     		
 
 
          1
          4
          		
 
 
          1
          2
          		
 
          

          
y=x2+x-2 
 
-2
 
-2
 
 3
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=-
          1
          2
          (x-
          3
          2
          )2+
          25
          8
          的圖象在坐標原點為O的直角坐標系中，
          （1）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象與x軸的交點是A、B（B在點A右邊），與y軸的交點是C，求A、B、C的坐標；
          （2）求證：△OAC∽△OCB．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示對稱軸為x=-
          12
          ．下列結(jié)論中：
          ①abc＞0；②a+b=0；③2b+c＞0；④4a+c＜2b．
          正確的有
          ④
          ④
          （只要求填寫正確命題的序號）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點A（
          1
          2
          ，
          1
          8
          ）、B（3，m）．
          （1）求a與m的值；    
          （2）當-2＜x＜4時，函數(shù)值y的取值范圍．
          （3）寫出將其圖象向下平移4個單位、再向左平移2個單位后的解析式．
          

			
          

			
          
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