Question

如圖1，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B．轉(zhuǎn)盤被均勻地分成4等份，每份分別標上1、2、3、4四個數(shù)字，轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字，有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：
①同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）．
②用轉(zhuǎn)盤A、B所指的兩個數(shù)字相乘，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝．
（1）你認為這樣的規(guī)則是否公平？如果不公平，那么甲和乙誰贏的機會大？
（2）如果不改變轉(zhuǎn)盤內(nèi)的數(shù)字，請你適當(dāng)改變游戲規(guī)則②，使游戲?qū)﹄p方都公平；
（3）如果不改變題中的游戲規(guī)則，請你適當(dāng)改變轉(zhuǎn)盤上的數(shù)字，并在圖2的轉(zhuǎn)盤上標明你所選的數(shù)字，使游戲?qū)﹄p方都公平．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看指針所指扇形區(qū)域內(nèi)的數(shù)字之積為奇數(shù)或偶數(shù)的情況占所有情況的多少即可求得甲乙贏的概率，比較即可；
（2）應(yīng)保證雙方贏的概率相同．
（3）保證積為奇數(shù)與偶數(shù)的情況相等即可．

解答：解：（1）不公平，可能出現(xiàn)的情況為：

	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24

共有24種等可能的結(jié)果，偶數(shù)有18種，奇數(shù)有6種，甲勝的概率為

3

4

，乙勝的概率為

1

4

，所以不公平．
（2）可改為用轉(zhuǎn)盤A、B所指的兩個數(shù)字相加，如果得到的和是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的和是奇數(shù)，那么乙勝．
（3）可改為
，
這樣，奇數(shù)與偶數(shù)的個數(shù)正好相等．

點評：此題考查了概率的應(yīng)用．如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，注意本題是放回實驗．解決本題的關(guān)鍵是得到相應(yīng)的概率，概率相等就公平，否則就不公平．