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        1. 【題目】如圖①,中,,、∠C的平分線交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作、.試回答:

          1)圖中等腰三角形有________個(gè).猜想:、之間的關(guān)系是________.說(shuō)明理由;

          2)如圖②,若,圖中等腰三角形有________個(gè),在第(1)問(wèn)中、間的關(guān)系還存在嗎?

          3)如圖③,若的平分線與三角形外角平分線交于,過(guò)點(diǎn)作,交,這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?、關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由.

          【答案】(1) 5個(gè),;(2)見(jiàn)解析;(3) 見(jiàn)解析.

          【解析】

          1)根據(jù)等腰三角形的判定、平分線的性質(zhì)及角平分線可得有5個(gè)等腰三角形, △EOB△FOC是等腰三角形,則EO=BEOF=FC,則EF=BE+FC

          2)由(1)的證明過(guò)程可知:在證△OEB、△OFC是等腰三角形的過(guò)程中,與AB=AC的條件沒(méi)有關(guān)系,故這兩個(gè)等腰三角形還成立.所以(1)中得出的EF=BE+FC的結(jié)論仍成立.
          3)思路與(2)相同,只不過(guò)結(jié)果變成了EF=BE-FC

          解:(1)如圖1,圖中共有5個(gè)等腰三角形,分別是△AEF、△OEB、△OFC△OBC、△ABC;
          理由是:∵AB=AC,
          ∴∠ACB=∠ABC△ABC是等腰三角形;
          ∵BO、CO分別平分∠ABC∠ACB,
          ∴∠ABO=∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠ACO=∠ACB,
          ∵EF∥BC,
          ∴∠EOB=∠OBC∠FOC=∠OCB,
          ∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO,
          ∴△EOB、△OBC△FOC都是等腰三角形,
          ∵EF∥BC
          ∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
          ∴∠AEF=∠AFE,
          ∴△AEF是等腰三角形,

          圖中是等腰三角形的有:、、、.

          、的關(guān)系是.理由如下:

          、平分、,

          ,

          ,

          ,,

          ,

          .

          22個(gè)

          存在(1)的結(jié)論仍然成立.(證明過(guò)程同(1)).

          3仍是等腰三角形,.理由如下:

          同(1)可證得是等腰三角形.

          ,

          ,

          平分

          ,

          ,故是等腰三角形,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          (2)判斷線段AEBD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

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          1a2(﹣a4+2a23

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          3)(2x3y2+2y+3x)(3xy

          4)(a2b+3)(a+2b+3

          5

          6)(2m+3n)(2mn)﹣2n2mn

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