Question

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點. 已知反比例函數(shù)y=（k>0）的圖象經過點A(2，m)，過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為.

（1）求k和m的值；

（2）點C（x，y）在反比例函數(shù)y=的圖象上，求當1≤x≤3時函數(shù)值y的取值范圍；

（3）過原點O的直線l與反比例函數(shù)y=的圖象交于P、Q兩點，試根據(jù)圖象直接寫出線段PQ長度的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）m= k=1（2）≤y≤1（3）2

【解析】解：（1）∵A(2，m)       ∴OB=2   AB=m

               ∴S_△AOB=•OB•AB=×2×m=    ∴m=……………………2分

∴點A的坐標為（2，）   把A（2，）代入y=，得=

∴k=1 ………………………………………………………………………4分

          （2）∵當x=1時，y=1；當x=3時，y= ……………………………………6分

            又 ∵反比例函數(shù)y=在x>0時，y隨x的增大而減小……………………7分

∴當1≤x≤3時，y的取值范圍為≤y≤1 ……………………………8分

（3） 由圖象可得，線段PQ長度的最小值為2  ……………………10分

（1）通過三角形的面積可求得m的值，即可求出點A的坐標，從而求得k的值

（2）把x的值分別代入求得y的值，再根據(jù)函數(shù)的增減性求得y的取值范圍

（3）根據(jù)勾股定理求得線段PO的長，從而求得線段PQ長度的最小值