Question

（1）閱讀下面問題的解法，并填空：
4位朋友在一起，每兩人握一次手，共握多少次手？
小莉是這樣分析的：每一位朋友都與其他3位握手，共握3次手，則4位朋友共與其他3人握手3×4次．但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計算成了2次，因此4位朋友實際共握手

3×4

2

=6次．
用上面的方法思考：n位朋友在一起，每兩人握一次手，共握多少次手？
每一位朋友都與其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，則n位朋友共與其他（n-1）人握手

n（n-1）

次．但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計算成了2次，因此n位朋友實際共握手

n(n-1)

2

次．
（2）試解決與上面類似的問題：在平面內(nèi)畫50條直線，最多有多少個交點？（要求：寫出說理過程）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)總結(jié)的公式代入n即可求得結(jié)果；
（2）首先得到從一個頂點引出的對角線的條數(shù)然后乘以頂點個數(shù)除以2即可．

解答：解：（1）每一位朋友都與其他（n-1）位握手，共握（n-1）次手，
則n位朋友共與其他（n-1）人握手n（n-1）次．
但以上算法中，將每兩位朋友的1次握手重復(fù)計算成了2次，
因此n位朋友實際共握手

n(n-1)

2

次．

（2）法一：每一直線都與其它49直線相交，共有49個交點，
則50條直線共與其它49直線相交有49×50個交點，
但以兩條直線相交的每個交點被重復(fù)計算了2次，
因此平面內(nèi)畫50條直線，最多有

49×50

2

=1225 個交點． 
法二：當(dāng)每兩條直線都相交且交點不重合時，交點的個數(shù)最多．  
此時，求50條直線兩兩相交有多少個交點個數(shù)問題，相當(dāng)于求50個朋友每兩位握
手一次，共握多少次手的問題． 
由（1）當(dāng)n=50時，握手次數(shù)為

50(50-1)

2

=1225
即50多直線兩兩相交，最多共有1225個交點．

點評：本題考查了規(guī)律型問題，可以將以上問題總結(jié)為握手問題，解題的關(guān)鍵是找到問題的通項公式．