Question

【題目】如圖，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并與CD邊交于點M．DN平分∠CED，并與EM交于點N．
（1）依題意補全圖形，并猜想∠EDN+∠NED的度數等于 ；
（2）證明以上結論．
證明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=∠CDE，∠NED= ．（理由： ）
∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED= ×（∠ +∠ ）= ×90°= °．

Answer 1

【答案】45°；∠CED；角平分線的定義；；CDE；CED；；45
【解析】（1）解：如圖所示：

猜想∠EDN+∠NED=45°．
（2）證明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，
∴∠EDN=∠CDE，∠NED=∠CED．（理由：角平分線的定義），
∵∵∠CDE+∠CED=90°，
∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）=x900=45°．
所以答案是：（1）45°；（2）∠CED；角平分線的定義；；CDE；CED；；45．
【考點精析】本題主要考查了角的平分線和角的運算的相關知識點，需要掌握從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；角之間可以進行加減運算；一個角可以用其他角的和或差來表示才能正確解答此題．