精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在反比例函數(shù) $數(shù)學(xué)公式$ 的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減�。�
（1）求k的取值范圍；
（2）在曲線上取一點(diǎn)A，分別向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為B、C，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若四邊形ABOC面積為6，求k的值．

解：（1）∵y的值隨x的增大而減小，∴k＞0．
（2）由于點(diǎn)A在雙曲線上，則S=|k|=6，
而k＞0，所以k=6．
分析：（1）直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可，k＞0；（2）直接根據(jù)k的幾何意義可知：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，所以|k|=6，而k＞0，則k=6．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了反比例函數(shù) $\text{[math]}$ 中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)�？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，過(guò)P點(diǎn)作PA⊥x軸于A點(diǎn)，作PB⊥y軸于B點(diǎn)，矩形OAPB的面積為9，則該反比例函數(shù)的解析式為

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知Rt△ABC的頂點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x+m與反比例函數(shù)y=

的圖象在第一象限

內(nèi)的交點(diǎn)，且S_△AOB=3．
（1）該一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式是否能完全確定如能確定，請(qǐng)寫(xiě)出它們的解析式；如不能確定，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如果線段AC的延長(zhǎng)線與反比例函數(shù)的圖象的另一支交于D點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸于E，那么△ODE的面積與△AOB的面積的大小關(guān)系能否確定？
（3）請(qǐng)判斷△AOD為何特殊三角形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），已知，矩形ABCD的邊AD=3，對(duì)角線長(zhǎng)為5，將矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，且反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支位于第一象限．
①求圖（1）中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是多少？
②若矩形ABCD從圖（1）的位置開(kāi)始沿x軸的正方向移動(dòng)，每秒移動(dòng)1個(gè)單位，1秒后點(diǎn)A剛好落在反比例函數(shù)的圖象上，如圖（2），求反比例函數(shù)的表達(dá)式．
③矩形ABCD繼續(xù)向x軸的正方向移動(dòng)，AB、AD與反比例函數(shù)圖象分別交于P、Q兩點(diǎn)，如圖（3），設(shè)移動(dòng)總時(shí)間為t（1＜t＜5），分別寫(xiě)出△PBC的面積S₁、△QDC的面積S₂與t的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S₂=

S₁？