Question

26、如圖，已知：E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，C、D
是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F．
（1）求證：OE是CD的垂直平分線(xiàn)．
（2）若∠AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出OE是CD的垂直平分線(xiàn)；
（2）先根據(jù)E是∠AOB的平分線(xiàn)，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性質(zhì)可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵E是∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)，EC⊥OB，ED⊥OA，
∴DE=CE，OE=OE，
∴Rt△ODE≌Rt△OCE，
∴OD=OC，
∴△DOC是等腰三角形，
∵OE是∠AOB的平分線(xiàn)，
∴OE是CD的垂直平分線(xiàn)；
（2）∵E是∠AOB的平分線(xiàn)，∠AOB=60°，
∴∠AOE=∠BOE=30°，
∵EC⊥OB，ED⊥OA，
∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DE=2EF，
∴OE=4EF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線(xiàn)的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．