Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，，分別以點(diǎn)為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若點(diǎn)是的中點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接AE，CE，由題意得AE＝CE，根據(jù)等腰三角形中線的性質(zhì)得證AE＝CE．

（2）連接CF，通過(guò)證明△AOF≌△COB（ASA），求得CF、DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求得CD的長(zhǎng)．

（1）連接AE，CE，由題意可知，AE＝CE

又∵O是AC的中點(diǎn)，∴EO⊥AC即BE⊥AC

（2）連接CF，由（1）知，BE垂直平分AC，

∴AF＝CF

∵AD∥BC，

∴∠DAC＝∠BCA

在△AOF和△COB中

∴△AOF≌△COB（ASA）

∴AF＝BC＝2，

∴CF＝AF＝2，

∵AD＝3，

∴DF＝3－2＝1

∵∠D＝90°，

∴在Rt△CFD中，

答：CD的長(zhǎng)為