Question

圖中的螺旋形由一系列直角三角形組成：△OA₀A₁是直角邊為1的直角三角形，以△OA₀A₁的斜邊OA₁為直角邊，1為另一直角邊，畫第二個直角三角形…，依此類推
（1）求OA₃；
（2）寫出第n個三角形的面積S_n；
（3）求的值．

Answer 1

解：（1）由勾股定理得：OA₁==，
OA₂==，
OA₃===2；

（2）由（1）得：第n個直角三角形的直角邊是1和，
則第n個三角形的面積S_n=×1×=；

（3）S₁=×1×1=，S₂=×1×=，S₃=×1×=，
∴的值
=（）²+（）²+（）²+…+（）²
=×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）
=．
分析：（1）根據(jù)勾股定理求出各個斜邊長即可；
（2）根據(jù)勾股定理求出各個斜邊長即可；
（3）分別求出各個直角三角形的面積，再代入求出即可．
點評：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，注意：在一個直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，解此題的關(guān)鍵是求出各個斜邊的長．