Question

如圖，已知正△ABC的頂點(diǎn)B（1，0），C（3，0），過原點(diǎn)O的直線分別與邊AB，AC交于點(diǎn)M、N，若OM=MN，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

• A．(

  5

  2

  ，

  1

  2

  )
• B．(

  5

  2

  ，

  3

  2

  )
• C．(

  5

  4

  ，

  3

  2

  )
• D．(

  5

  4

  ，

  3

  4

  )

Answer 1

分析：從OM=MN結(jié)合點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)求得AN等于1，并結(jié)合等邊△ABC點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而求得點(diǎn)M坐標(biāo)．

解答：解：∵B（1，0），C（3，0），
∴OB=1，OC=3，
∴BC=2，
過點(diǎn)N作EN∥OC交AB于E，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，
∴∠ENM=∠BOM，
∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，
∴△ENM≌△BOM，
∴EN=OB=1，
∵△ABC是正三角形，
∴AD=

3

，BD=

1

2

BC=1，
∴OD=2，
∴A（2，3），
∴△AEN也是正三角形，
∴AN=EN=1，
∴AN=CN，
∴N(

5

2

，

3

2

)；
∴M（

5

2

×

1

2

，

3

2

×

1

2

）（OM=NM，即點(diǎn)M是ON的中點(diǎn)），即M(

5

4

，

3

4

)；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解題時(shí)，根據(jù)OM=MN得到線段間的數(shù)量關(guān)系，從而解得AN得1，進(jìn)而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)．