Question

去年某省將地處A，B兩地的兩所大學(xué)合并成一所綜合性大學(xué)，為了方便A，B兩地師生的交往，學(xué)校準(zhǔn)備在相距2 km的A、B兩地之間修筑一條筆直公路（如下圖中的線段AB），經(jīng)測(cè)量，在A地的北偏東60°的方向，B地西偏北45°方向的C處有一個(gè)半徑為0.7 km的公園，問(wèn)計(jì)劃修筑的這條公路會(huì)不會(huì)穿過(guò)公園？為什么？

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn) C作 CD ⊥AB，垂足為點(diǎn) D
∵∠B = 45°，  
∴∠ BCD= 45°
∴CD= BD
設(shè)CD= BD = x，
∵∠A =30°，
∴AC= 2x
由勾股定理，得
AD =
由 AD+DB= 2，
得  x+x= 2
∴x =-1
∴CD=-1≈0.732>0.7 
∴計(jì)劃修筑的這條公路不會(huì)穿過(guò)公園。