Question

用12m長的一根鐵絲圍成長方形．
（1）如果長方形的面積為5m²，那么此時長方形的長是多少？寬是多少？如果面積是8m²呢？
（2）能否圍成面積是10m²的長方形？為什么？
（3）能圍成的長方形的最大面積是多少？

Answer 1

解：設長方形的寬為xm則長為m，即為（6﹣x）m，則6﹣x≥x，得0＜x≤3
（1）根據(jù)題意，得x（6﹣x）=5，即 x²﹣6x+5=0，x₁=1，x₂=5（舍去）．
∴當長方形的寬為1m，長為6﹣1=5 m時，面積為5m²．
同樣，當面積為8 m²時，有x（6﹣x）=8，即 x²﹣6x+8=0，x₁=2，x₂=4（舍去）．
∴當長方形的寬為2m，長為6﹣2=4 m時，面積為8 m²．
（2）當面積為10 m²時，x（6﹣x）=10，即 x²﹣6x+10=0，此時b²﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，
故此方程無實數(shù)根．所以這樣的長方形不存在．
（3）設圍成的長方形面積為k，則有x（6﹣x）=k．即 x²﹣6x+k=0，
要使該方程有解，必須（﹣6）²﹣4k≥0，即k≤9
∴最大的k只能是9，即最大的面積為9 m²，
此時x=3m，6﹣x=3m，這時所圍成的圖形是正方形