Question

一種電訊信號轉(zhuǎn)發(fā)裝置的發(fā)射直徑為31km．現(xiàn)要求：在一邊長為30km的正方
形城區(qū)選擇若干個(gè)安裝點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)安裝一個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，使這些裝置轉(zhuǎn)發(fā)的信號能完全
覆蓋這個(gè)城市．問：
（1）能否找到這樣的4個(gè)安裝點(diǎn)，使得這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖1中畫出安裝點(diǎn)的示意圖，并用大寫字母M、N、P、Q表示安裝點(diǎn)；
（2）能否找到這樣的3個(gè)安裝點(diǎn)，使得在這些點(diǎn)安裝了這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置后能達(dá)到預(yù)設(shè)的要求？在圖2中畫出示意圖說明，并用大寫字母M、N、P表示安裝點(diǎn)，用計(jì)算、推理和文字來說明你的理由．

Answer 1

解：（1）(2分)  
                  
（2）（畫圖正確給1分）

（圖案設(shè)計(jì)不唯一）
將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得BE=OD=OC．將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，設(shè)，則，．由BE=OD，
得，，，
即如此安裝3個(gè)這種轉(zhuǎn)發(fā)裝置，也能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．·········································· 4分
或：將原正方形分割成如圖2中的3個(gè)矩形，使得，是的中點(diǎn)，將每個(gè)裝置安裝在這些矩形的對角線交點(diǎn)處，則，，
∴ ，如此裝三個(gè)這個(gè)轉(zhuǎn)發(fā)裝置，能達(dá)到預(yù)設(shè)要求．

解析