Question

“人間四月天，花城看杜鵑”，為了迎接八方賓朋的到來，黃岡某地市政府把市區(qū)主要路段路燈更換為太陽(yáng)能路燈；已知太陽(yáng)能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品；甲商家用如下方法促銷：若購(gòu)買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購(gòu)買100個(gè)以上，且購(gòu)買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽(yáng)能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)；乙店一律按原價(jià)的80%銷售；現(xiàn)購(gòu)買太陽(yáng)能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購(gòu)買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購(gòu)買，則所需金額為y₂元；
（1）求y₁與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）寫y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若市政府投資140萬(wàn)元，最多能購(gòu)買多少個(gè)太陽(yáng)能路燈？

Answer 1

（1）y₁=

5000x(x≤100) [5000-10(x-100)]x=-10x2+6000x(x＞100)

；

（2）y₂=5000•80%x=4000x

（3）在甲商家，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y₁=5000x≤500000＜1400000；
當(dāng)100＜x≤150時(shí)，y₁=6000x-10x²=-10（x-300）²+900000＜1400000；
∴由3500x=1400000，得x=400；
在乙商家，由4000x=1400000，
得x=350個(gè)．
故選擇甲商家，最多能購(gòu)買400個(gè)路燈．