Question

9、如圖，一種電子游戲，電子屏幕上有一正六邊形ABCDEF，點(diǎn)P沿直線AB從右向左移動，當(dāng)出現(xiàn)點(diǎn)P與正六邊形六個(gè)頂點(diǎn)中的至少兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等時(shí)，就會發(fā)出警報(bào)，則直線AB上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為

5

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，判斷出此六邊形中相互平行的邊及對角線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)確定不同的點(diǎn)即可．

解答：解：如圖，分別以一頂點(diǎn)為定點(diǎn)，連接其與另一頂點(diǎn)的連線，在此圖形中根據(jù)平行線分線段成比例定理可知，CD∥BE∥AF，ED∥FC∥AB，EF∥AD∥BC，EC∥FB，AE∥BD，AC∥FD，
根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)及正六邊形的性質(zhì)可知，相互平行的一組線段的垂直平分線相等，在這五組平行線段中，AE、BD與AB垂直，其中垂線必與AB平行，故無交點(diǎn)．
故直線AB上會發(fā)出警報(bào)的點(diǎn)P有：CD、ED、EF、EC、AC的垂直平分線與直線AB的交點(diǎn)，共五個(gè)．
故答案為5．

點(diǎn)評：此題考查了正多邊形和圓的知識，比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是找出圖中相互平行的線段．