Question

如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8．若將它沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點A′處，則tan∠EFD=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出BF=DF，∠BFE=∠EFD，進而利用平行線的性質(zhì)得出∠DEF=∠DFE，得出DE=DF，再利用勾股定理求出DE，DF，BF的長，進而得出NF的長，由銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EF的長．
解答：解：過點E作EN⊥BC于點N，
∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點B與點D重合，點A落在點A′處，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵AD∥BC，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，
設(shè)BF=DF=x，則FC=8-x，
在Rt△DFC中，
FD²=FC²+DC²，
∴x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴DE=DF=BF=5，
∴AE=3，∴NF=5-3=2，
∴tan∠EFD=tan∠EFN===2．
故答案為：2．
點評：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE=BF是解題關(guān)鍵．