Question

已知一個直角三角形紙片，其中．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中，折疊該紙片，折痕與邊交于點C，與邊交于點．
（1）若折疊后使點B與點A重合，求點C的坐標(biāo)；
（2）若折疊后點B落在邊OA上的點為，設(shè)，，試寫出關(guān)于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍；
（3）若折疊后點B落在邊OA上的點為，且使，求此時點C的坐標(biāo)．

Answer 1

解（1）如圖①，折疊后點B與點A重合， 則 設(shè)點C的坐標(biāo)為 則 于是 在中，由勾股定理，得， 即，解得 ∴點C的坐標(biāo)為 （2）如圖②，折疊后點B落在邊OA上的點為 則 由題設(shè)， 則， 在中，由勾股定理，得， 即 由點在邊OA上，有， ∴解析式為所求 當(dāng)時，y隨x的增大而減小，y的取值范圍為 （3）如圖③，折疊后點B落在邊OA上的點為，且 則 又，有   有，得 在中，設(shè)，則 由（2）的結(jié)論，得， 解得 ∴ 點C的坐標(biāo)為