Question

如圖，直線y=與雙曲線y=（k＞0）在第一象限內(nèi)的交點為R，與x軸的交點為P，與y軸的交點為Q；作RM⊥x軸于點M，若△OPQ與△PRM的面積是4：1，則k等于（ ）

A．
B．
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)直線的解析式，求得點P、Q的坐標(biāo)；再結(jié)合相似三角形的面積比是相似比的平方，求得相似比，根據(jù)相似比，求得RM和PM的值，從而求得點R的坐標(biāo)．
解答：解：在直線y=中，
令x=0，得y=-2，則與y軸的交點，Q的坐標(biāo)是（0，-2），則OQ=2．
令y=0，得x=，則P點的坐標(biāo)是（，0），則OP=．
∵△OPQ與△PRM相似，面積的比是4：1，
∴相似比是2：1，
∴RM=1，PM=．
則R的坐標(biāo)是（，1），
又這點在函數(shù)y=的圖象上，
代入得1=，
解得k=．
故選B．
點評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，利用待定系數(shù)法求解．