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          如圖，AB是⊙O的直徑，CB是⊙O的弦，D是


          AC
          的中點，過點D作直線于BC垂直，交BC延長線于E點，
          精英家教網(wǎng)
          且交BA延長線于F點．
          （1）求證：EF是⊙O的切線；
          （2）若tanB=
          		7
          3
          ，BE=6，求⊙O的半徑．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				

          精英家教網(wǎng)
          （1）證明：連接OD，
          ∵D是


          AC
          的中點，
          ∴∠AOD=∠B，
          ∴OD∥BC，
          ∵EF⊥BE，
          ∴∠E=90°，
          ∴∠ODF=90°，
          即EF是⊙O的切線；

          （2）設⊙O的半徑為r，∵∠AOD=∠B，tanB=
          		7
          3
          ，BE=6，
          ∴DF=
          		7
          r
          3
          ，
          ∵
          EF
          BE
          =
          		7
          3

          ∴EF=2
          		7
          ，
          ∴EF2+BE2=BF2，
          即BF=8，
          ∵OD∥BC，
          ∴△ODF∽△BEF，
          ∴
          DO
          BE
          =
          AF
          BF
          ，
          即
          r
          6
          =
          OF
          8
          ，
          則OF=
          4
          3
          r，
          ∴由切割線定理得，DF2=AF?BF，
          即
          7
          9
          r2=
          1
          3
          r×8，
          解得r=
          24
          7
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          8、如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當陽光與水平線成60°角時，電線桿的影子BC的長度為4米，則電線桿AB的高度為（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          小亮家窗戶上的遮雨罩是一種玻璃鋼制品，它的頂部是圓柱側(cè)面的一部分（如圖1），它的側(cè)面邊緣上有兩條圓弧（如圖2），其中頂部圓弧AB的圓心O1在豎直邊緣AD上，另一條圓弧BC的圓心O2在水平邊緣DC的延長線上，其圓心角為90°，請你根據(jù)所標示的尺寸（單位：cm）解決下面的問題．（玻璃鋼材料的厚度忽略不計，π取3.1416）
          （1）計算出弧AB所對的圓心角的度數(shù)（精確到0.01度）及弧AB的長度；（精確到0.1cm）
          （2）計算出遮雨罩一個側(cè)面的面積；（精確到1cm2）
          （3）制做這個遮雨罩大約需要多少平方米的玻璃鋼材料．（精確到精英家教網(wǎng)0.1平方米）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼．已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標系．
          ①求此橋拱線所在拋物線的解析式．
          ②橋邊有一浮在水面部分高4m，最寬處16m的河魚餐船，如果從安全方面考慮，要求通過愚溪橋的船只，其船身在鉛直方向上距橋內(nèi)壁的距離不少于0.5m．探索此船能否通過愚溪橋？說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：初中數(shù)學解題思路與方法
				題型：047
			
          

						
          

          已知如圖，AB是半圓直經(jīng)，△ACD內(nèi)接于半⊙O，CE⊥AB于E，延長AD交EC的延長線于F，求證：AC·CD＝AD·FC．
          


          

          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，AB是鉛直地豎立在坡角為30°的山坡上的電線桿，當陽光與水平線成60°角時，電線桿的影子BC的長度為4米，則電線桿AB的高度為

          1. A.
            4米
          2. B.
            6米
          3. C.
            8米
          4. D.
            10米
          

			
          

			
          
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