Question

（2012•包河區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c．
（1）填表：

邊a、b、c	三角形的面積與周長(zhǎng)的比值 s l
3  4   5
5  12  13
8  15  17

（2）若a+b-c=m，則猜想

s

l

=

m

4

（用含m的代數(shù)式表示，不必證明）．

Answer 1

分析：（1）分別求出每個(gè)直角三角形的面積和周長(zhǎng)，計(jì)算面積與周長(zhǎng)的比即可；
（2）根據(jù)求得的a+b-c與的

s

l

值，總結(jié)其規(guī)律，寫(xiě)出即可；用m、c的式子表示出a、b，分別表示出其周長(zhǎng)及面積，用面積除以周長(zhǎng)即可完成證明．

解答：（1）解：∵S=

1

2

×3×4=6，
L=3+4+5=12，
∴

s

l

=

6

12

=

1

2

，
∴同理可得其他兩空分別為2，

3

2

；

（2）

s

l

=

m

4

；
證明：∵a+b-c=m，
∴a+b=m+c，
∴a²+2ab+b²=m²+2mc+c²，
又∵a²+b²=c²，
∴2ab=m²+2mc，
∴S=

ab

2

=

1

4

m（m+2c），
∴

s

l

=

1 2 ab

a+b+c

=

1 4 m(m+2c)

m+c+c

=

m

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的相關(guān)知識(shí)，在完成證明時(shí)候用到了完全平方公式，是一道中檔考題．