Question

【題目】小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問(wèn)題請(qǐng)你解答:

（1）如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線(xiàn)段.

①若木桿的長(zhǎng)為，則其影子的長(zhǎng)為 ；

②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫(huà)出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線(xiàn)段；

（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線(xiàn)段.

①請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；

②若木桿的長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長(zhǎng)為，則路燈距離地面的高度為.

Answer 1

【答案】（1）①；②見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②

【解析】

（1）①根據(jù)題意證得四邊形為平行四邊形，從而求得結(jié)論；

②根據(jù)平行投影的特點(diǎn)作圖：過(guò)木桿的頂點(diǎn)作太陽(yáng)光線(xiàn)的平行線(xiàn)；

（2）①分別過(guò)影子的端點(diǎn)及其線(xiàn)段的相應(yīng)的端點(diǎn)作射線(xiàn)，兩條射線(xiàn)的交點(diǎn)即為光源的位置；

②根據(jù)∥，可證得，利用相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比即可求得結(jié)論.

（1）①根據(jù)題意：∥，∥，

∴四邊形為平行四邊形，

∴；

②如圖所示，線(xiàn)段即為所求；

（2）①如圖所示，點(diǎn)即為所求；

②過(guò)點(diǎn)作分別交、于點(diǎn)、

∵∥

∴

，，

解得：，

路燈距離地面的高度為米.